Battre l'estrade

Signification :
Courir les routes.
Aller çà et là à la découverte ou à la recherche de quelque chose, de quelqu'un.
Parcourir la campagne, aller à la découverte, pour connaître la position, les mouvements de l’ennemi.

Origine :
Cette locution n'est plus comprise, le seul sens vivant de estrade, hispanisme de XVIe siècle, étant «plancher surélevé», alors que le mot utilisé ici est un italianisme antérieur (1482), emprunt à strada (le vieux mot estrade ou estrée, du latin strata «voix pavée» [en anglais street] désigne une chaussée pavée).
Battre l'estrade (la route) utilise le verbe battre comme battre la campagne; mais, alors que la campagne est une surface illimitée (d'où le sens de «divaguer»), la route impose des directions. L'obscurité de l'expression fait que l'on comprend parfois batteur d'estrade comme «comédien, qui va et vient sur les planches», alors qu'il s'agit d'un marcheur.

Sources :
RAT, Maurice. Dictionnaires des expressions et des locutions traditionnelles, éditions Larousse 2007, Paris.
REY, Alain et Sophie CHANTREAU. Le Robert dictionnaire des expressions et des locutions, édition 2007, Paris.
Wiktionnaire.